โจทย์กำหนดตัวอักษรแต่ละตัว แทนตัวเลขเพียง 1 ตัว จากเลขโดด 0-9
จากความสัมพันธ์ของตำแหน่งต่างหลักต่างๆของระบบจำนวนเต็ม(ผมจำตำแหน่งตัวแปรหลักที่ซ้ำกันได้หมดแต่จำชื่อ
ตัวแปรแต่ละตัวที่เขียนในข้อสอบจริงไม่ได้) จงหาค่าตัวแปร แต่ละตัว (10 คะแนน)
ข้อนี้ผมคิด 15 นาทีแต่เวลาไม่พอพึ่งเสร็จขั้นตอนแรก 3 ตัวแปร(5นาที)
ก่อนหน้านั้นผมกำหนดความสัมพันธ์และแก้สมการความสัมพันธ์ 6 ความสัมพันธ์ของจำนวนหลัก (10นาที)
ซึ่งมองทีละความสัมพันธ์จะไม่สามารถแก้ปัญหาได้แน่นอน จึงต้องมองย้อนกลับและแบ่งกลุ่มการมองแทน จำนวน 5
หลักบวกจำนวน 4 หลัก ได้จำนวน 6 หลัก จากการทดลองแก้ปัญหาด้วยหลักสมการ
โจทย์ข้อนี้น่าจะใช้เวลาอย่างน้อยก็ 30 นาทีก็น่าจะหลุดหมดเพราะมี3ขั้นตอนดังนี้
ตอนที่ 1 แบ่งกลุ่มการมอง จากจำนวน 5 หลักบวกจำนวน 4 หลัก ได้จำนวน 6 หลัก และการมองแบบแบ่งกลุ่มการมอง
จะได้ H จะต้องเป็นเลข 9 เท่านั้น และจะได้ C เป็น 1 และ B ไม่มีทางเป็นเลขอื่นได้นอก 0 เพียงตัวเดียว
สรุป H=9,C=1,B=0
ตอนที่ 2 ย้อนกลับมามองที่หลักหน่วย K+T=9 มีได้ 6 กรณี
กรณี 1: 5+4=9
กรณี 2: 6+3=9
กรณี 3: 7+2=9
กรณี 4: 4+5=9
กรณี 5: 3+6=9
กรณี 6: 2+7=9
จากกรณี 1: K=5,T=4 ขัดแย้ง จะได้ M =5 เพราะ H=9 ซึ่ง ค่า Mจะซ้ำกับค่าK
จากกรณี 2: K=4,T=5 สมเหตุสมผล จะได้ M =6 เพราะ H=9 ซึ่ง ค่า Mจะไม่ซ้ำกับค่าK
(หมายเหตุอีก 4 กรณีจะอยู่ตอนท้าย)
สรุป K=4,T=5,H=9 (จะเหลือตัวแปร I,G,E,R และ ตัวเลข 2,3,7,8)
ตอนที่ 3 จากหลักสิบ M+H=6+9=15 เกินหลัก 10 จะต้องทดเพิ่มในหลักร้อยอีก 1
แล้วมอง กรอบแดงเป็นเลขสองหลัก ฉะนั้นจะได้
(10T+I+1)+(10G+E) = 100+10I+R
แทน T=5 จะได้
50+I+1+10G+E= 100+10I+R
10G+1+I+E=50+10I+R………………(1)
จากกรณี :1+2+3 ใช่ไม่ได้เพราะ =6 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า M ซึ่ง=6
:1+2+7 ใช่ไม่ได้เพราะ =10 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า B ซึ่ง=0
:1+2+8 ใช่ไม่ได้เพราะ =11 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า C ซึ่ง=1
:1+3+7 ใช่ไม่ได้เพราะ =11 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า C ซึ่ง=1
:1+7+8 ใช่ไม่ได้เพราะ =16 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า M ซึ่ง=6
:1+3+8 ใช่ได้เพราะ =12 ทำให้ตัวท้าย R = 2
ฉะนั้น จะมี 2 กรณีที่ R=2
กรณี1 I=3,R=8 เมื่อแทนค่าใน(1)จะได้
10G+1+3+8=50+10(3)+2
10G+12=82
10G=70
G=7 สมเหตุสมผล
กรณี2 I=8,R=3 เมื่อแทนค่าใน(1)จะได้
10G+1+8+3=50+10(8)+2
10G+12=132
10G=120
G=12 ขัดแย้งเพราะGแทนด้วยเลขโดด 0-9
สรุป R=2,I=3,E=8,G=7
จากทั้งหมดที่ทำจะเห็นความซับซ้อนในการพิจารณา ซึ่งต้องใช้เวลา ไม่น้อยกว่า 30 นาทีในการทำ(ถ้าเริ่มตอน
2 ที่กรณี 1,2)
จากกรณีตอน 2 ถ้าเริ่มจากกรณี 3,4 หรือ5,6พวกนี้ก็อาจจะต้องใช้เวลาเพิ่มข้อนี้เป็น 1 ช.ม.ถึง
1ช.ม.ครึ่ง
เช่น
ถ้าเริ่มจากกรณี 3: K=6,T=3 จะได้ M =4 เพราะ H=9 ซึ่ง ค่า Mจะไม่ซ้ำกับค่าK
ตอน 3 จะเหลือ ตัวแปร 4 ตัวและคัวเลขอีก 4 ตัวคือ 2,5,7,8
ตอนที่ 3 จากหลักสิบ M+H=4+9=13 เกินหลัก 10 จะต้องทดเพิ่มในหลักร้อยอีก 1
แล้วมอง กรอบแดงเป็นเลขสองหลัก ฉะนั้นจะได้
(10T+I+1)+(10G+E) = 100+10I+R
แทน T=3 จะได้
30+I+1+10G+E= 100+10I+R
10G+1+I+E=70+10I+R………………(2)
จากกรณี :1+2+5 ใช่ได้เพราะ =8 ทำให้ตัวท้าย R =8
:1+2+7 ใช่ไม่ได้เพราะ =10 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า B ซึ่ง=0
:1+2+8 ใช่ไม่ได้เพราะ =11 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า C ซึ่ง=1
:1+5+7 ใช่ไม่ได้เพราะ =13 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า T ซึ่ง=3
:1+5+8 ใช่ไม่ได้เพราะ =14 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า M ซึ่ง=4
:1+7+8 ใช่ไม่ได้เพราะ =16 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า K ซึ่ง=6
ฉะนั้น จะมี 2 กรณีที่ R=8
กรณี1 I=2,R=5 เมื่อแทนค่าใน(2)จะได้
10G+1+2+5=70+10(2)+8
10G+8=98
10G=90
G=9 ขัดแย้งเพราะ = H
กรณี2 I=5,R=2 เมื่อแทนค่าใน(2)จะได้
10G+1+5+2=70+10(5)+8
10G+8=128
10G=120
G=12 ขัดแย้งเพราะGแทนด้วยเลขโดด 0-9
ถ้าเริ่มจากกรณี 4: K=3,T=6 จะได้ M =7 เพราะ H=9 ซึ่ง ค่า Mจะไม่ซ้ำกับค่าK
ตอน 3 จะเหลือ ตัวแปร 4 ตัวและคัวเลขอีก 4 ตัวคือ 2,4,5,8
ตอนที่ 3 จากหลักสิบ M+H=7+9=16 เกินหลัก 10 จะต้องทดเพิ่มในหลักร้อยอีก 1
แล้วมอง กรอบแดงเป็นเลขสองหลัก ฉะนั้นจะได้
(10T+I+1)+(10G+E) = 100+10I+R
แทน T=6 จะได้
60+I+1+10G+E= 100+10I+R
10G+1+I+E=40+10I+R………………(3)
จากกรณี :1+2+4 ใช่ไม่ได้เพราะ =7 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า M ซึ่ง=7
:1+2+5 ใช่ได้เพราะ =8 ทำให้ตัวท้าย R = 8
:1+2+8 ใช่ไม่ได้เพราะ =11 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า C ซึ่ง=1
:1+4+5 ใช่ไม่ได้เพราะ =10 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า B ซึ่ง=0
:1+4+8 ใช่ไม่ได้เพราะ =13 ทำให้ตัวท้ายซ้ำกับ ค่า K ซึ่ง=3
:1+5+8 ใช่ได้เพราะ =14 ทำให้ตัวท้าย R = 4
ฉะนั้น จะมี 4 กรณีโดย กรณีที่ R=8(2กรณี)
กรณี1 I=2,E=5 เมื่อแทนค่าใน(3)จะได้
10G+1+2+5=40+10(2)+8
10G+8=68
10G=60
G=6 ขัดแย้งเพราะ=T
กรณี2 I=5,E=2 เมื่อแทนค่าใน(3)จะได้
10G+1+5+2=40+10(5)+8
10G+8=98
10G=90
G=9 ขัดแย้งเพราะ=H
กรณีที่ R=4 (2กรณี)
กรณี3 I=5,E=8 เมื่อแทนค่าใน(3)จะได้
10G+1+5+8=40+10(5)+4
10G+14=94
10G=80
G=9 ขัดแย้งเพราะ=E
กรณี4 I=8,E=5 เมื่อแทนค่าใน(3)จะได้
10G+1+8+5=40+10(8)+4
10G+14=124
10G=110
G=11 ขัดแย้งเพราะGแทนด้วยเลขโดด 0-9
ถ้าเริ่มจากกรณี 5: K=7,T=2 จะได้ M =3 เพราะ H=9 ซึ่ง ค่า Mจะไม่ซ้ำกับค่าK
ตอน 3 จะเหลือ ตัวแปร 4 ตัวและคัวเลขอีก 4 ตัวคือ 4,5,6,8
ตอนที่ 3 จากหลักสิบ M+H=3+9=12 เกินหลัก 10 จะต้องทดเพิ่มในหลักร้อยอีก 1
แล้วมอง กรอบแดงเป็นเลขสองหลัก ฉะนั้นจะได้
(10T+I+1)+(10G+E) = 100+10I+R
แทน T=2 จะได้
20+I+1+10G+E= 100+10I+R
10G+1+I+E=80+10I+R………………(4)
จากกรณี :1+4+5 ใช่ไม่ได้เพราะ =10 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า B ซึ่ง=0
:1+4+6 ใช่ไม่ได้เพราะ =11 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า C ซึ่ง=1
:1+4+8 ใช่ไม่ได้เพราะ =13 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า M ซึ่ง=3
:1+5+6 ใช่ไม่ได้เพราะ =12 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า T ซึ่ง=2
:1+5+8 ใช่ได้เพราะ =14 ทำให้ตัวท้าย R = 4
:1+6+8 ใช่ได้เพราะ =15 ทำให้ตัวท้าย R = 5
ฉะนั้น จะมี 4 กรณีโดย กรณีที่ R=4(2กรณี)
กรณี1 I=5,E=8 เมื่อแทนค่าใน(4)จะได้
10G+1+5+8=80+10(5)+4
10G+14=134
10G=120
G=12 ขัดแย้งเพราะGแทนด้วยเลขโดด 0-9
กรณี2 I=8,E=5 เมื่อแทนค่าใน(4)จะได้
10G+1+8+5=80+10(8)+4
10G+14=164
10G=150
G=15 ขัดแย้งเพราะGแทนด้วยเลขโดด 0-9
กรณีที่ R=5 (2กรณี)
กรณี3 I=6,E=8 เมื่อแทนค่าใน(4)จะได้
10G+1+6+8=80+10(6)+5
10G+15=145
10G=130
G=13 ขัดแย้งเพราะGแทนด้วยเลขโดด 0-9
กรณี4 I=8,E=6 เมื่อแทนค่าใน(4)จะได้
10G+1+8+6=80+10(8)+5
10G+15=165
10G=150
G=15 ขัดแย้งเพราะGแทนด้วยเลขโดด 0-9
ถ้าเริ่มจากกรณี 6: K=2,T=7 จะได้ M =8 เพราะ H=9 ซึ่ง ค่า Mจะไม่ซ้ำกับค่าK
ตอน 3 จะเหลือ ตัวแปร 4 ตัวและคัวเลขอีก 4 ตัวคือ 3,4,5,6
ตอนที่ 3 จากหลักสิบ M+H=8+9=17 เกินหลัก 10 จะต้องทดเพิ่มในหลักร้อยอีก 1
แล้วมอง กรอบแดงเป็นเลขสองหลัก ฉะนั้นจะได้
(10T+I+1)+(10G+E) = 100+10I+R
แทน T=5 จะได้
50+I+1+10G+E= 100+10I+R
10G+1+I+E=50+10I+R………………(5)
จากกรณี :1+3+4 ใช่ไม่ได้เพราะ =8 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า M ซึ่ง=8
:1+3+5 ใช่ไม่ได้เพราะ =9 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า H ซึ่ง=9
:1+3+6 ใช่ไม่ได้เพราะ =10 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า B ซึ่ง=0
:1+4+5 ใช่ไม่ได้เพราะ =10 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า B ซึ่ง=0
:1+4+6 ใช่ไม่ได้เพราะ =11 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า C ซึ่ง=1
:1+5+6 ใช่ไม่ได้เพราะ =12 ทำให้ตัวท้าย R ซ้ำกับ ค่า K ซึ่ง=2
สรุปจึ่งมีเพียง กรณีเดียว จากทั้งหมด 6 กรณีในวิธีคิดตอน 2 คือ กรณี 2 K=4,T=5
ที่ทำให้ตัวแปรแต่ละตัวมีเพียงค่าเดียว
ซึ่งจะเห็นว่า ข้อนี้เสมือนง่ายแต่ยาวแบบโคตรๆ
ทำไมถึงเอามาวัดความรู้ครูม.ปลายและผมก็เชื่อว่าในเฉลยเขาคงมีแค่กรณีเดียวแล้วใครจะสุ่มหาเจอ
เพื่อนครูบางคนบอกว่าสอบวัดความรู้คนที่ผ่านเข้าอบรมทำส่วน 2 กันไม่ได้ ไม่ผ่านเกณฑ์ยอดเยี่ยม
ผมว่าลองดูข้อนี้ 10 คะแนน ถ้าทำครบก็ ชั่วโมงครึ่ง ผมว่าทุก คนทำได้อย่างน้อยก็ 3 คะแนนครับ และตอน 2
ผมก็ไม่ได้ ทำกรณี 2 K=4,T=5 ก่อนด้วย
