โจทย์ข้อ 3 มีชิ้นส่วน 4 ชิ้นประกอบตามภาพที่ 1มีพื้นที่ 64 ตารางหน่วย เมื่อประกอบใหม่ตามภาพที่ 2
จะมีพื้นที่ 65 ตารางหน่วย จงพิสูจน์ว่าทำไม่ 64 = 65 (10 คะแนน)
ข้อนี้ผมทำประมาณ 15 นาที
โดยตอนแรกตรวจสอบพื้นที่ว่าจริงดังภาพหรือไม่
ภาพที่ 1
พื้นที่ชิ้น 1+ชิ้น 4 = 3x8=24=((1/2)x3x8)+ ((1/2)x3x8)
พื้นที่ชิ้น 2+ชิ้น 3 = 5x8=40=((1/2)x(3+5)x5)+ ((1/2)x(3+5)x5)
พื้นที่รวม = 24+40 = 64 จริง
ภาพที่ 2
พื้นที่ชิ้น 1+ชิ้น 3 = ((1/2)x5x13) =32.5 = ((1/2)x3x8) + ((1/2)x(3+5)x5)
พื้นที่ชิ้น 2+ชิ้น 4 = ((1/2)x5x13) =32.5 = ((1/2)x3x8) + ((1/2)x(3+5)x5)
พื้นที่รวม = 32.5+32.5 = 65 จริง
ฉะนั้นโจทย์ข้อนี้จึงน่าจะเป็นที่รูปหลอกตา
จากพื้นที่ชิ้น 1+ชิ้น 4 =รูปสามเหลี่ยม ABC จริงแล้ว สามเหลี่ยม DEC ต้องคล้าย สามเหลี่ยม ABC ด้วย
จากอัตราส่วนด้านสมนัยกันต้องเท่ากัน
ฉะนั้น (ด้าน ED)/(ด้าน BA) = (ด้าน CD)/(ด้าน DE)
แต่เมื่อแทนค่า 3/5 ไม่เท่ากับ 8/15
จึงสรุปได้ว่าจากพื้นที่ชิ้น 1+ชิ้น 4 ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมแน่นอน
ภาพ B ที่เห็นหลอกตาเพราะเป็นภาพเล็กจึงต้องขยายภาพดูพบว่า
จะมีพื้นที่ประกอบกันไม่สนิทขนาด 1 อยู่ตรงกลาง เพราะ 64=65-1
สรุป 64 ไม่เท่ากับ 65 เพราะถูกหลอกตาว่า ชิ้น 1+ชิ้น 4
=รูปสามเหลี่ยม(ที่จริงเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า)
ตอนสอบเสร็จผมข้องใจกับ 3 ข้อนี้เอามาออกและวัดความรู้อะไรเลยจำและรีบเอามาลงกระทู้ท่าน Suzuki ไว้ 3
ข้อนี้ผมดูว่าไม่ได้เป็นโจทย์วัดเชาว์ปัญญาอะไรเลย แต่กับสร้างปัญหากับการวัดผลถ้าไม่มี 3 ข้อนี้ 75
ข้อที่ทำเต็มแน่นอนเพราะมีเวลาทบทวน หรือ 3
ข้อนี้ตรงเนื้อหาม.ปลายและกำหนดเวลาเหมาะสมก็น่าจะเต็มแน่นอน
ถ้าเกณ์การผ่านยอดเยี่ยม 80% 10 เรื่องจาก 15 ข้อ + 3 ข้อ ไม่น้อยกว่า 12
คะแนนผมก็ว่าน่าจะอยู่ในเกณฑ์หลายคน มีคน post เวปครูบ้านนอกบอกว่าสมาคมคณิตศาสตร์บอกว่าคนสอบคณิตม.ปลาย
5 พันคน
คัดเอา 5 ร้อยคน ดีเยี่ยม มีแค่ 3 คน ดีมาก 100 กว่าคน นอกนั้นก็พื้นๆ ผมว่าไม่เป็นความจริงแน่นอน
ขนาดผมมือกลางๆของภาคตะวันออกอย่างผมยังผ่านฉลุยเลย มีคนเก่งคิดเร็วกว่าผมอีกตั้งหลายคน
ซึ่งมีผลกับตอนอบรมมาก คล้ายถูกสบประมาทจากอาจารย์มหาวิทยาลัยว่าไม่มีความรู้ความสามารถกัน
อาจารย์มหาวิทยาลัยจะชอบอ่านกระทู้ต่างๆในเวปการศึกษาต่างๆตลอดจึงถูกมองว่า ครูคณิตใน 5 กลุ่มวิชา
เป็นอะไรที่อ่อนกว่าสาขาวิชาอื่นๆ(เซ็งมาก) แต่ก็เป็นแค่คำกระเซ้า
